Huiler légèrement deux moules à gâteau ronds de 9 po (23 cm) et tapisser les fonds de papier parchemin. 

Dans un grand bol, fouetter la farine, la poudre levante, le bicarbonate de soude, le sel, le gingembre, la muscade et la cannelle; former un puits au centre; mettre de côté.

Dans un grand bol, avec un mélangeur électrique à vitesse moyenne, battre les œufs, l’huile, la cassonade, la vanille et l’extrait de rhum pendant 2 minutes. Verser dans le mélange de farine et remuer jusqu’à obtenir un mélange uniforme. Incorporer les carottes et les canneberges en remuant. Répartir la pâte entre les moules et lisser grossièrement le dessus.  

Cuire au four à 350 °F (180 °C) jusqu’à ce que les gâteaux reprennent leur forme après une pression en leur centre, pendant 30 à 35 minutes. Laisser refroidir dans les moules placés sur une grille pendant 15 minutes. Passer un couteau le long des bords. Retourner sur la grille et laisser refroidir complètement. Le gâteau se conserve deux jours à température ambiante, une semaine au réfrigérateur ou deux mois au congélateur. 

Glaçage : Dans un bol moyen, au moyen d’un mélangeur électrique, battre le beurre, le zeste de limette, le jus de limette et la vanille, jusqu’à ce que le mélange soit onctueux. À faible vitesse, incorporer en battant le fromage à la crème, morceau par morceau; ne pas trop battre. Incorporer peu à peu le sucre glace en battant. Réfrigérer une heure, puis étaler pour couvrir le dessus d’un gâteau refroidi. Couvrir du deuxième gâteau et étaler le glaçage sur les côtés des gâteaux, puis sur le dessus. Couvrir sans serrer et réfrigérer une nuit avant de servir.