Briser et jeter les extrémités dures des asperges; couper les asperges en morceaux de 1 1/2 pouce (4 cm), dans le sens de la diagonale. Dans une grande casserole remplie d'eau bouillante, faire cuire les asperges à découvert de 3 à 5 minutes ou jusqu'à ce qu'elles soient tendres-croquantes. Égoutter et rincer à l'eau froide. Mettre de côté.

Dans une casserole à fond épais, faire chauffer l'huile sur feu moyen-fort. Ajouter l'oignon, l'ail et les champignons; couvrir et cuire pendant environ 5 minutes ou jusqu'à ce que l'oignon soit ramolli. Ajouter le riz, le bouillon de poulet, l'estragon, le basilic et le lait; cuire, en remuant, jusqu'à ébullition. Baisser le feu à une température faible; couvrir et cuire pendant 10 minutes, en remuant fréquemment. Enlever le couvercle et continuer de cuire, en remuant, de 5 à 10 minutes de plus ou jusqu'à obtenir un mélange épais et crémeux. Ajouter le fromage Parmesan, le persil, le poivre et les asperges. Servir immédiatement.