Dans une grande poêle antiadhésive, chauffer l’huile à feu moyen; cuire l’ail, le poireau et les champignons jusqu’à ce qu’ils aient ramolli, pendant environ 5 minutes, en remuant de temps en temps. Ajouter le poulet, le persil, les flocons de piment de Cayenne, le sel et le poivre; sauter pendant 12 minutes ou jusqu’à ce que le mélange soit complètement cuit. Retirer du feu, ajouter le brie en remuant; laisser tiédir légèrement.

Entre-temps, sur une surface légèrement enfarinée, rouler la pâte en un rectangle de 12 x 16 po (30 x 40 cm). Placer sur une plaque à pâtisserie tapissée de papier sulfurisé. Verser à la cuiller le mélange de poulet au centre de la pâte, en laissant des marges de 2 po (5 cm) sur les côtés courts et de 3 po (8 cm) sur les côtés longs. Faire des incisions d’environ 2 pouces (5 cm) de large en diagonale sur les côtés longs de la pâte. Replier les bandes sur la garniture pour couvrir et créer un aspect tressé.

Badigeonner la tresse avec l’œuf et saupoudrer de gros sel. Cuire au four à 400 °F (200 °C) jusqu’à ce que la tresse soit bien dorée, pendant environ 15 minutes.